Функции, графики и данные

Простая функция

Сгенерировать функцию

1. Построить график функции y(x), x = [-10, 10], dx = 0.1. Учесть ОДЗ. Если функция уходит в разнос, то x = [-2, 2] dx = 0.02
2. Построить график производной функции y(x)
3. Построить график интеграла функции y(x)

Сложная функция

Сгенерировать функцию

1. Построить график функции y(x)
2. Построить график производной функции y(x) (численно и аналитически). Сверить результаты
$$f^{\prime }\left(x\right)\approx \frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$$
3. Построить график интеграла функции y(x) (численно)
$${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx\approx \sum _{i=1}^{n}f\left(x_i\right)\Delta x$$

Модификация функции

Измените функцию так, чтобы получить нужное поведение:

• Волнообразная
• Ямка у нуля
• Подскакивающая
• Быстрый рост
• Затухающая
• Разрывы
• Симметрия
• Пилообразная
• Ограниченная
• Плато
• Резкие пики
• Ломаная
• Шум

Функции от двух переменных

Сгенерировать функцию

Построить поверхность функции z(x, y)

Шум и анализ (как датчик / биржа)

Где:

• F(x) — функция из 1 задания
• A — слабый шум = 0.04 * max(F(x))
• B — редкие скачки = 0.2 * max(F(x))
• P — вероятность отсутствия скачков (равна 0,9)

1. Построить график функции
2. Построить график производной функции (численно)
3. Построить график интеграла функции (численно)
4. Попытаться вернуть изначальную функцию. (сделать фильтр (скользящее среднее) или что то свое)
5. Посчитать погрешность функций